A Resolução de Problemas como Articulação da Formação de Idéias Matemáticas

Trata-se do aspecto central das reorganizações curriculares recentes, historicamente abordado de forma muito superficial na escola, via de regra, como aplicação e treino de procedimentos algorítmicos para a formalização das operações. A preocupação com a contextualização do fato matemático exige pensar no encaminhamento de um trabalho pedagógico em que a ação preceda a operação de tal modo que a matematização de situações-problema postos pelo cotidiano se mostra relevante.

Em última instância, o problema é que justifica a necessidade da operação; é sempre uma situação-problema que precisa ser solucionada a geradora de um tratamento matemático capaz de equacioná-la. Via de regra, o tema da resolução de problemas tem sido tratado como compartimento estanque dos programas, consolidando aplicação de definições matemáticas calcada em modelos imitativo -repetitivos e em procedimentos algorítmicos (técnicas operatórias). Por certo, uma situação pode ser um problema para uma pessoa e não para outra, face ao nível de envolvimento de cada uma, dos aspectos sócio - culturais envolvidos, da experiência e do conhecimento relacionados àquela situação.

Geralmente constatamos que a resolução de problemas é tratada na escola, de forma geral, de modo desmotivador, como um conjunto de exercícios de fixação/aplicação. Nesse modo de agir, a tarefa do aluno geralmente se resume em “descobrir” a conta, fórmula ou procedimento algorítmico para a solução. Perde-se com isso o aspecto lúdico que um problema pode assumir quando é encarado como um desafio.

 Perde-se, ainda, a possibilidade de matematização de situações práticas do cotidiano, aspecto fundamental da inserção das pessoas no processo formal de escolarização, além do que, negligencia o fato de que a ação precede a operação, assertiva fundamental de um processo de ensino voltado para a formação dos conceitos em Matemática. A História da Matemática é rica em registros de situações práticas que mostram o problema como elemento desencadeador da necessidade dos conceitos matemáticos. No entanto, na abordagem tradicional, ao introduzir uma operação ou conceito novo, o ritual passa pela apresentação do conceito, das propriedades, do algoritmo a eles relativo para, ao final, propor uma série de problemas para ilustrar a operação, a fórmula ou o procedimento matemático que está sendo trabalhado.

 Tendo lido e resolvido alguns poucos problemas, o sujeito já percebe que não precisa mais analisar os outros enunciados e por em prática uma esquema criativo de resolução: basta retirar os números do texto e usar a fórmula ou procedimento algorítmico. Se mudarmos um aspecto mínimo do problema, as crianças já não conseguem resolvê-lo. Por extensão, a temática da resolução de problemas envolve aportes lingüísticos, psicológicos, conceituais esócio - culturais dos indivíduos, cabendo ao professor criar um ambiente de descoberta para aprender no qual não hesite em experimentar, levantar hipóteses e testá-las, mesmo correndo o risco de cometer engano.

 Deve envolver muito mais do que a aplicação de fórmulas e procedimentos algorítmicos, devendo estar voltada para o desenvolvimento do aluno, capacitando-o para analisar o grande volume de informações, para que possa selecionar aqueles que serão mais úteis no seu fazer cotidiano. Assim, a temática da resolução de problemas perpassa todo o conteúdo programático bem como permite relacionamento com as demais áreas do conhecimento, viabilizando o tratamento transdisciplinar de toda a ação pedagógica.

A preocupação dos professores pode ser analisada a partir do próprio entendimento que se tem do que vem a ser um problema e das diferentes concepções sobre a tarefa da resolução de problemas. Uma primeira concepção de resolução de problemas diz respeito à idéia de que se ensina Matemática para resolver problemas, isto é, de forma simplificada, ela constitui o alvo, a meta no ensino de Matemática.

 Daí, a tendência dos currículos tradicionais em reforçarem a necessidade de o aluno possuir previamente todas as informações e os conceitos envolvidos para depois enfrentar a resolução de problemas. Uma segunda concepção de resolução de problemas toma-a como processo , isto é, centra o enfoque nos procedimentos usados pelos alunos para chegar à resposta, enquanto esta perde a sua importância; trata-se de aplicar conhecimentos previamente adquiridos a situações novas, âmago do clássico problema da transferência . Tomada como habilidadebásica , a resolução de problemas é compreendida como uma competência para que o indivíduo possa inserir-se no mundo do conhecimento.

 O movimento de reorientação curricular compreende a resolução de problemas como uma perspectiva metodológica para o ensino de Matemática, vendo-a como um conjunto de estratégias para o ensino e para a aprendizagem. Por fim, a preocupação de organizar o ensino de forma a envolver mais que aspectos metodológicos, incluindo uma postura frente ao que é ensinar, ao que significa aprender e, conseqüentemente, à necessidade de “aprender a aprender” conduz à noção da perspectiva metodológica da resolução de problemas.

Destaca-se a noção de situação-problema e ampliando o conceito traz à tona, além da discussão sobre os problemas convencionais, o tratamento dos problemas que não têm solução evidente, os não - convencionais, os quais exigem que o sujeito combine os seus conhecimentos e decida pelas estratégias de solução.

 Evidencia-se a preocupação de conduzir o aluno a raciocinar criativamente , aspecto relegado a segundo plano nas formas mais usuais de tratamento do fato matemático como revela a preocupação de uma professora cujo discurso nos conduziu a essa análise: Eles não se interessam, têm preguiça de pensar. Mal coloco o problema na lousa e eles já perguntam qual é a conta. É de mais? É de menos? Na verdade, muito do que se denomina problema na escola deveria ser chamado de exercício de fixação; daí atribuir-se a condição de problema convencional, dado o seu caráter de imitação e repetição de técnicas operatórias, ressalvando-se que também desempenham um papel na aprendizagem matemática.

Dessa forma, coloca-se a necessidade da exploração desses problemas ditos não - convencionais porque desenvolvem no aluno a capacidade de planejar, elaborar estratégias de compreensão do problema, testar soluções, avaliando o raciocínio posto em prática e os resultados encontrados. É esse processo contínuo de abordagem e descrição do problema, proposta de uma solução e teste de solução (verificação) de enorme valor pedagógico porque incorpora etapas do procedimento científico; através dele é que se viabilizam para a criança a possibilidade de formular conceitos através da análise dos seus próprios erros.

Note-se, o que é de fundamental importância, o fato de que o tema da resolução de problemas, como já afirmamos, perpassa todos os temas de Matemática bem como de outras ciências e propicia a integração entre os temas da Matemática e destes com as demais áreas do conhecimento. A ludicidade como recurso pedagógico em matemática a despeito da variedade de fatores intervenientes no bom andamento de uma aula de Matemática, incluindo aí os ditos fatores extra-escolares, o fato é que ainda carece de reflexão a forma de administração do espaço da sala de aula para darmos conta do que é o seu fazer específico.

 Uma das ações que podem ser desenvolvidas na tentativa da superação do problema do suposto desinteresse dos alunos diz respeito aos jogos, criando-se um instrumental lúdico para favorecer a aprendizagem de conteúdos matemáticos, principalmente para crianças com dificuldades de aprendizagem. O jogo e as atividades lúdicas constituem ações fundamentais para o incremento da formação de conceitos em Matemática. Fazem parte do cotidiano e favorecem o desenvolvimento da autonomia moral.

O jogo respalda o propósito de desenvolvimento das teses colocadas pela orientação curricular em vigor em função da constatação, já nos primeiros momentos de implementação do projeto, das dificuldades dos professores para atuar junto aos alunos face à indisciplina e o baixo rendimento, apontadas pelo grupo como uma queixa geral, constatadas pelos bolsistas do projeto e pela unanimidade dos relatórios de observação de estagiários no início do projeto. Registramos, ainda, diversos depoimentos de professores no sentido da desatenção dos alunos quase inviabilizando o trabalho pedagógico na escola.

 Essa discussão passa pela fundamentação teórica que sustenta o papel do jogo na aprendizagem matemática e pela elaboração de materiais alternativos tais como dominós para trabalhar as operações, a noção de fração e o conceito de divisibilidade, baralho para fixação dos fatos fundamentais das operações matemáticas, o jogo da memória e o jogo “caça - palavras” para fixação da nomenclatura dos sólidos e figuras geométricas, além do tradicional jogo “equipe X equipe”. São atividades que envolvem os alunos e constituem momentos intensos de aprendizagem interativa.

O jogo exige a capacidade de atuar sozinho e em grupo, obedecendo a regras, reagindo a estímulos próprios da ação. Como o jogo implica em ação, a criança passa por uma etapa de envolvimento, adaptação e reconhecimento bem como do desenvolvimento paulatino do trabalho cooperativo tão importante para a ação educativa. Além disso, é um tema que perpassa todo o programa de Matemática na escolarização inicial.

 Cabe ao educador atenção para solicitar da criança respostas que já é capaz de apresentar, proporcionar à criança situações que exigem refletir e propor soluções aos problemas que lhe são apresentados. O jogo favorece a aprendizagem redimensionando a questão do erro, a exploração e a solução de problemas; daí que provoca o desenvolvimento, dinamizando o processo de ensino, equilibrando-o, desequilibrando-o e permitindo o avanço.

 Na situação de jogo devem estar sempre presentes três dimensões pedagógicas: uma situação-problema, um resultado e um conjunto de regras determinando os limites dentro dos quais a ação a ser desenvolvida pode ser considerada como válida. A análise das jogadas favorece a compreensão dos motivos que conduziram a criança ao erro. Ao jogar com outros, ao analisar jogadas, ela se confrontará com situações diferentes e até antagônicas com as que propôs, tendo oportunidade de refazer a trajetória percorrida. A exploração da relação espaço - forma informações que são geradas e percebidas pela exploração do espaço ao seu redor. Quando aborda a relação espaço - forma na escola já cumpriu, sem exagero, importante etapa do desenvolvimento cognitivo que sempre tem, inicialmente, para ela, criança, caráter essencialmente espacial.

De forma contraditória, vivencia um vasto arco de relações que partem de conceitos específicos (ponto, reta, plano) que se mostram um tanto distantes daquilo que já conhece. O trabalho da escola desconsidera que essas relações têm caráter eminentemente intuitivo e envereda pelos caminhos da formulação analítica: O pensamento intuitivo, o treinamento dos palpites, é um aspecto muito desprezado e essencial do pensamento produtivo, não apenas nas disciplinas acadêmicas formais, como na vida quotidiana. A adivinhação sagaz, a hipótese fértil, o salto arrojado para uma conclusão tentativa - essa é a moeda mais valiosa do pensador em ação, qualquer que seja o seu campo.

Poderá levar a criança em idade escolar a conquistar esse dom? (BRUNER, 1978, p. 12). Parte-se na escola, do específico para o geral, da geometria plana para a espacial; no entanto, na vida cotidiana a criança primeiramente convive com o que é geral, relações espaciais, para depois interessar-se pelas noções de geometria plana.

Primeiramente a criança faz explorações sensoriais para progressivamente construir as formas de representação desse mundo: imagens, desenhos, linguagem verbal. Essa suposta capacidade espacial refere-se a transformar objetos em seu meio e orientar-se em meio a um mundo de objetos no espaço. Relacionadas a essa competência de ser, ler e estar no espaço, temos as capacidades de perceber o mundo visual, efetuar transformações sobre as percepções iniciais e somos recriar aspectos da experiência visual mesmo na ausência de estímulos físico.

Assim, conhecendo seu próprio espaço e desenvolvendo a capacidade de ler esse espaço, o sujeito apodera-se de ferramenta útil ao pensamento para captar informações, para formular e resolver problemas. Isso posto, o estudo da Geometria na escola deve propiciar aos alunos a possibilidade de relacionar a matemática ao desenvolvimento da competência espacial que cumpre três etapas essenciais: espaço vivido (espaço físico vivenciado pelo deslocamento e exploração física), espaço percebido (para lembrar-se dele, a criança já não precisa explorá-lo fisicamente) e espaço concebido (estabelecimento de relações espaciais pelas suas representações: figuras, plantas, mapas, diagramas, etc.).