O Processo de Construção das Operações Matemáticas Elementares.

Historicamente, a preocupação fundamental no trabalho pedagógico em Matemática nas séries iniciais tem se constituído em disponibilizar aos alunos o acesso aos instrumentos de cálculo elementar, isto é, as quatro operações fundamentais.

À parte o fato de que essa ação procedimental é discutível porque acaba quase abdicando de outras ações importantes como o estudo do espaço em seus aspectos quantitativos e da organização e tratamento da informação é possível indicar ainda, no fazer cotidiano das escolas, lacunas no processo ensino - aprendizagem que precisam ser preenchidas com urgência. Sabe-se que tradicionalmente esses conteúdos são tratados como compartimentos estanques, desligados de situações-problema, configurando cálculos cuja elaboração mental se resume em exigir do aluno o domínio de técnicas operatórias pautadas por memorização.

Há que se apontar para um quadro de carência praticamente generalizado no contexto educacional brasileiro: a necessidade de se repensar a educação matemática no sentido de uma orientação pedagógica que possa conduzir o aluno para uma assimilação compreensiva dos conceitos fundamentais e de uma contextualização da aprendizagem matemática. Trata-se de desmistificar a idéia de que passar conteúdo para o aluno é o único papel da escola o que conduz o aluno a uma ação mecânica, estática e enfadonha. Numa perspectiva de formação de conceitos, a noção de operação deve ser tratada sob uma óptica dinâmica, mediada pela ação do sujeito, de forma a contemplar os princípios que regem o seu desenvolvimento cognitivo.

 Nesse pressuposto, a gênese, integração e diferenciação entre significado (número e operações) e significante (símbolos e notação dos elementos operantes) têm reflexos decisivos na vida escolar das crianças. Trata-se de fato verificável quando em etapas mais avançadas do ensino apresentam graves deficiências de aprendizagem matemática, decorrentes da idéia imprecisa do que seja operação, defasagem rotulada pela maioria do professores, como falta de pré-requisitos.

 A construção dos conceitos relativos às operações assenta suas bases na coordenação geral das ações do sujeito do conhecimento, reconstruída em diferentes níveis, no curso do desenvolvimento, cujo fechamento ocorre no período da adolescência. Isso posto, a epistemologia que se logra deduzir da contribuição de teóricos como Piaget, Vygotsky e seguidores permite pensar a elaboração do conhecimento como algo que se reconstrói em diferentes níveis.

O sujeito cognoscente em seus aspectos cognitivo (sujeito epistêmico) e afetivo (sujeito psicológico) atuam em consonância, como dois pólos de uma mesma realidade. O aspecto afetivo regula o cognitivo e vice-versa, com o sujeito interagindo com o meio físico e social, construindo, ao mesmo tempo, seu mundo interior e exterior. Daí, a importância da contextualização do fazer matemático, forma de se sustentar um processo de aprendizagem significativa. Esta postura pedagógica implica em considerar que reconstruir um fato matemático relaciona-se também à capacidade de utilização das diferentes formas de linguagem para apreender significados e transformá-los para construção de novas aprendizagens que, por sua vez, podem se configurar em diferentes formas de expressão e novos questionamentos sobre esses mesmos significados.

Como exemplo, a competência para a resolução de problemas envolve a compreensão de uma situação que exige a resolução, a identificação de dados, a mobilização de outros conhecimentos, a elaboração de estratégias, a organização da informação, o teste de validade da resposta e a formulação de outras situações-problema.

 Dentre as ações nessa direção, cumpre desmistificar a questão, sempre polêmica, da utilização de material concreto para o ensino das operações matemáticas. No discurso pedagógico atual, ora superestima-se a funcionalidade desses materiais na compreensão dos conceitos matemáticos, ora alega-se que o fato matemático é abstrato, lógico e formal e envereda-se por caminhos excessivamente formalizados. O fato é que para a criança é sempre importante criar situações que lhes permitam visualizar os fatos fundamentais dasoperações,levantar hipóteses, testá-las, poder voltar atrás e refazer a trajetória, o que não é possível quando se pauta apenas em raciocínios simbólicos e formais.

Do mesmo modo, cumpre alertar para o fato de que o sujeito não retira do material concreto o fato matemático que se concretiza sempre como raciocínio logicamente encadeado, abstrato e formalizável, portanto. Trata-se de uma mediação que sustenta a evolução do nível concreto para o simbólico, transição do pensamento por etapas tão próximas que muitas vezes se fundem e nos surpreendem pelos avanços nas atitudes e posturas tanto dos alunos quanto de professores.

 É interessante notar, apenas como um exemplo, o envolvimento de professores e alunos com fatos corriqueiros como efetuar a subtração 1.000 – 273 usando material concreto de base dez (confeccionado pelo próprio grupo em fichas de papelão ou cartolina ou usando material dourado). Sem o apoio nesse recurso pedagógico, as crianças são expostas a complexas e intermináveis ações de “emprestar”, quase sempre não compreendidas.

O uso do material concreto permite visualizar a operação e mesmo voltar a estágios anteriores de raciocínio, o que se revela de difícil consecução apenas pelo cálculo abstrato. Registremos ainda, outras Implicações teóricas relativas ao trabalho com as operações. Para que enfatizar apenas a famigerada “técnica de emprestar” se podemos quase sempre abdicarmo-nos dela com raciocínios simples como indicamos a seguir? “D evo efetuar 1.000 – 273; reservo 1 unidade do 1.000 e faço 999 – 273 o que resulta em 726. Com o 1 reservado, tenho o resultado 727”. O incentivo ao raciocínio criativo, ao cálculo mental e ao desenvolvimento da capacidade de estimativa é que conduzirá a uma situação de aprendizagem matemática duradoura, instigante e prazerosa.

O advento dessa situação pedagógica é que não permitirá presenciar em sala de aula cálculos com resultados absurdos, onde se percebe que a criança não tem a menor compreensão dos fatos matemáticos envolvidos. O problema é que, tendo dificuldades para vê-la como coisa em construção e para a implementação dessas ações em sala de aula.

É uma mudança de atitude e postura que demanda tempo e formação contínua. Parece consensual a necessidade de que no ensino fundamental a ação desenvolvida no ensino da Matemática evolua do observável, do concreto, do empírico e do manipulável para o simbólico, para o abstrato e para o formal. Essas instâncias do conhecimento não são excludentes, pelo contrário, elas se complementam. Trata-se de uma discussão que exige muita reflexão para que possa de fato alterar o cotidiano da sala de aula de Matemática.